【分析】
这是串联电路的综合计算问题，解题思路如下：
1. 对于问题（1），先根据串联电路电阻的特点求出总电阻，再利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$计算电路中的电流；
2. 问题（2），已知电路中的电流和$R_1$的阻值，根据欧姆定律的变形公式$U=IR$计算$R_1$两端的电压；
3. 问题（3），已知$R_1$两端的电压和电路中的电流，利用电功率公式$P=UI$计算$R_1$的电功率；
4. 问题（4），已知电源总电压和电路中的电流，利用$P=UI$计算电路的总功率。
【解析】
（1）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，因此总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ Ω+20\ Ω=30\ Ω$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ Ω}=0.2\ \mathrm{A}$
（2）根据欧姆定律的变形公式$U=IR$，$R_1$两端的电压：
$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A}×10\ Ω=2\ \mathrm{V}$
（3）根据电功率公式$P=UI$，$R_1$的电功率：
$P_1=U_1I=2\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{W}$
（4）根据电功率公式$P=UI$，$R_1$和$R_2$消耗的总功率：
$P_{\mathrm{总}}=UI=6\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）电路中的电流为$\boldsymbol{0.2\ \mathrm{A}}$；
（2）$R_1$两端的电压为$\boldsymbol{2\ \mathrm{V}}$；
（3）$R_1$的电功率为$\boldsymbol{0.4\ \mathrm{W}}$；
（4）$R_1$和$R_2$消耗的总功率为$\boldsymbol{1.2\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
串联电路电阻规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，属于基础题，熟练掌握相关公式和规律即可正确解题。
【难度系数】
0.7
