【分析】
要解决这道题,分两步思考:
1. 判断钨丝粗细:已知两灯额定电压相同,额定功率不同。根据公式$P=\frac{U^2}{R}$,在额定电压$U$相同时,额定功率$P$越大,电阻$R$越小。又因为钨丝材料(钨)、长度相同,根据电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$,电阻越小,横截面积$S$越大(钨丝越粗),因此先比较两灯电阻,再判断钨丝粗细。
2. 计算串联时电能之比:串联电路中电流处处相等,使用相同时间,根据电能公式$W=I^2Rt$,消耗的电能之比等于电阻之比。先通过额定功率和额定电压求出两灯的电阻之比,进而得到电能之比。
【解析】
1. 判断钨丝粗细:
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$,变形可得$R=\frac{U^2}{P}$。
甲灯额定功率$P_甲=60W$,乙灯额定功率$P_乙=100W$,两灯额定电压$U=220V$相同,因此:
$R_甲=\frac{U^2}{P_甲}$,$R_乙=\frac{U^2}{P_乙}$,由于$P_甲<P_乙$,所以$R_甲>R_乙$。
根据电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$($\rho$为钨的电阻率,$L$为钨丝长度),两灯钨丝长度$L$相同、材料相同($\rho$相同),电阻越小,横截面积$S$越大,即钨丝越粗。因此钨丝较粗的是乙灯。
2. 计算串联时电能之比:
两灯串联在220V电源上,电路中电流$I$相同,使用时间$t$相同。
根据电能公式$W=I^2Rt$,甲、乙消耗的电能之比:
$\frac{W_甲}{W_乙}=\frac{I^2R_甲t}{I^2R_乙t}=\frac{R_甲}{R_乙}$
将$R_甲=\frac{U^2}{P_甲}$、$R_乙=\frac{U^2}{P_乙}$代入得:
$\frac{R_甲}{R_乙}=\frac{\frac{U^2}{P_甲}}{\frac{U^2}{P_乙}}=\frac{P_乙}{P_甲}=\frac{100W}{60W}=\frac{5}{3}$
即电能之比为$5:3$。
【答案】
乙;5:3
【知识点】
影响电阻的因素;电功率公式应用;串联电路电能计算
【点评】
本题结合电功率、电阻定律和串联电路的特点进行考查,需要熟练掌握电功率的变形公式及电阻的决定式,明确串联电路中电流相等的特点,通过公式推导解决问题,属于电学基础综合题。
【难度系数】
0.7