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​$(-4，$​​$0)$​或​$(-1，$​​$0)$​
或​$(1，$​​$0)$​
证明：​$ (1)$​∵​$ AE^2=AD · AB$​
∴​$\frac {AE}{AB}=\frac {AD}{AE}$​
∵​$∠A=∠A$​
∴​$△ADE∽△AEB$​
​$(2) $​∵​$△ADE∽△AEB$​
∴​$∠AED=∠ABE$​
∵​$∠ABE= ∠ACB$​
∴​$∠AED=∠ACB$​
∴​$DE//BC$​
​$(3)$​∵​$DE//BC$​
∴​$∠CBE=∠BED$​
∵​$∠ABE=∠ACB$​
∴​$△BCE∽△EBD$​
$解：(1)相似，理由如下：$
$∵△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形且AB=\sqrt 3，BC=1$
$∴FG=\sqrt 3，EG=1，BG=3$
$∴\frac {FG}{EG}=\frac {BG}{FG}=\sqrt 3$
$∵∠G=∠G$
$∴△BFG∽△FEG$
$(2)∵△BFG∽△FEG$
$∴\frac {BF}{BG}=\frac {FE}{FG}$
$∵FE=FG$
$∴BF=BG=3$
$(3)求BP 的长$
$∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形$
$∴∠ACB=∠G$
$∴AC//FG$
$∴△BCP∽△BGF$
$∴\frac {BP}{BC}=\frac {BF}{BG}$
$∵BF=BG$
$∴BP=BC=1$
$证明：∵BE^2=EF · EA$
$∴\frac {BE}{EF}=\frac {EA}{BE}$
$∵∠BEF=∠AEB$
$∴△BEF∽△AEB$
$∴∠EBF=∠EAB$
$∵四边形ABCD是平行四边形$
$∴AD//BC$
$∴∠EBF=∠BDA$
$∴∠EAB=∠BDA $
$∵∠ABD=∠FBA$
$∴△ABD∽△FBA$
$∴\frac {AB}{BF}=\frac {BD}{AB}$
$∴AB^2= BF · BD$
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