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​$C$​
证明：∵​$\frac {AB}{DE}=\frac {BG}{EH}=\frac {AG}{DH}$​
∴​$△ABG∽△DEH$​
∴​$∠BAG=∠EDH，$​​$∠B=∠E$​
∵​$AG、$​​$DH$​分别是角平分线
∴​$∠BAC=2∠BAG，$​​$∠EDF=2∠EDH$​
∴​$∠BAC=∠EDF$​
∵​$∠B=∠E$​
∴​$△DEF∽△ABC$​
$解：猜想∠1+∠2=∠3$
$∵\frac {BC}{AB}=\frac {AB}{BD}=\frac {\sqrt 2}2，∠ABC=∠DBA$
$∴△ABC∽△DBA$
$∴∠1=∠BAC$
$∵∠BAC+∠2=∠3$
$∴∠1+∠2=∠3$
解：如图所示，因为图中的格点三角形与​$△ABC$​的三边成比例，
所以图中的三个格点三角形与​$△ABC$​相似。
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