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$解：(1)tan 37°≈0.75$

$(2)tan 52°12'≈1.29$

$(3)tan 72.5°≈3.17$

解：$(1)tan A=\frac {a}b=\frac {15}{9}=\frac {5}{3}，$$tan B=\frac b{a}=\frac {9}{15}=\frac {3}{5}$

$(2)$不妨令$a=2，$则$c=3$

由勾股定理可得$b=\sqrt {c^2-a^2}=\sqrt 5$

∴$tan A=\frac {a}b=\frac 2{\sqrt 5}=\frac {2\sqrt 5}5，$$tan B=\frac b{a}=\frac {\sqrt 5}2$

$(3)$不妨令$b=1，$则$c=4$

由勾股定理可得$a=\sqrt {c^2-b^2}=\sqrt {15}$

∴$tan A=\frac {a}b=\sqrt {15}，$$tan B=\frac b{a}=\frac 1{\sqrt {15}}=\frac {\sqrt {15}}{15}$

$\frac {1}{2}$

$B$

$A$

$解：在Rt△ABC中，∵tan A=\frac {a}{b}，tan B=\frac {b}{a}，tan A=3\ \mathrm {tan}\ \mathrm {B}$

$∴a^2=3b^2$

$∴\frac b{a}=\sqrt {\frac {b^2}{a^2}}=\frac {\sqrt{3}}{3}，即 tan B=\frac {\sqrt{3}}{3}$

$∴∠B=30°$