零五网 › 全部参考答案› 同步练习答案 › 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社 › 第62页

第62页

信息发布者：

解：$(1)$在$Rt△ABC$中，∵$AC=2，$$BC=3，$$∠C=90°$

∴$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {13}$

∴$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 3{\sqrt {13}}=\frac {3\sqrt {13}}3，$$cosA=\frac {AC}{AB}=\frac 2{\sqrt {13}}=\frac {2\sqrt {13}}{13}$

$(2)$不妨设$BC=1，$则$AB=\sqrt 3$

在$Rt△ABC$中，∵$BC=1，$$AB=\sqrt 3，$$∠C=90°$

∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=\sqrt 2$

∴$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 1{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3，$$cos A=\frac {AC}{AB}=\frac {\sqrt 2}{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 6}3$

$(3)tan B=\frac {AC}{BC}=\frac 35$

不妨设$AC=3x，$则$BC=5x$

在$Rt△ABC$中，∵$AC=3x，$$BC=5x$

∴$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {34}x$

∴$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac {5x}{\sqrt {34}x}=\frac {5\sqrt {34}}{34}，$$cosA=\frac {AC}{AB}=\frac {3x}{\sqrt {34}x}=\frac {3\sqrt {34}}{34}$

解：连接$OA、$$OC，$过点$O$作$OD⊥BC，$垂足为点$D$

∵$PA$与$\odot O$相切

∴$OA⊥PA$

∵$OD⊥BC，$$PA⊥PB$

∴四边形$OAPD$是矩形

∴$OA=DP，$$OD=AP$

∵$BC=8，$$OD⊥BC$

∴$CD=\frac 12BC=4$

∵$CP=1$

∴$OA=DP=5$

在$Rt△OCD$中，∵$OC=OA=5，$$CD=4$

∴$OD=\sqrt {OC^2-CD^2}=3$

∴$AP=OD=3$

在$Rt△APB$中，

∵$AP=3，$$BP=BC+CP=9$

∴$AB=\sqrt {AP^2+BP^2}=3\sqrt {10}$

∴$sin ∠ABC=\frac {AP}{AB}=\frac 3{3\sqrt {10}}=\frac {\sqrt {10}}{10}$

$解：过点O作OD⊥AC，垂足为点D$

$设直线AC的函数表达式为y=kx+b$

$将点A(2，0)、B(0，2)代入得\begin{cases}{2k+b=0}\\{b=2}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=-1}\\{b=2}\end{cases}$

$∴直线AC的表达式为y=-x+2$

$将点C(-1，m)代入得m=3$

$∴点C的坐标为(-1，3)$

$∴OC=\sqrt {(-1)^2+3^2}=\sqrt {10}$

$∵OA=OB=2$

$∴∠OAB=45°$

$∵OD⊥AC$

$∴△OAD为等腰直角三角形$

$∴OD=\frac {OA}{\sqrt 2}=\sqrt 2$

$在Rt△OCD中，∵OD=\sqrt 2，OC=\sqrt {10}$

$∴sin ∠ACO=\frac {OD}{OC}=\frac {\sqrt 2}{\sqrt {10}}=\frac {\sqrt 5}5$