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第73页

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$解：在Rt△ABC中，∵∠A=60°$

$∴∠B=90°-60°=30°，tanA=\frac a{b}=\sqrt 3$

$∴a=\sqrt 3b$

$∵a+b=\sqrt 3b+b=\sqrt 3+1$

$∴b=1，a=\sqrt 3$

$∴c=\sqrt {a^2+b^2}=2$

45°

$A$

解：$(1)∠B=90°-∠A=30°$

∴$a=csinA=8\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2=12，$$b=ccosA=8\sqrt 3×\frac 12=4\sqrt 3$

$(2)∠B=90°-∠A=60°$

$c=\frac {a}{sinA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac 12}=6\sqrt 6，$$b=\frac a{tanA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac {\sqrt 3}3}=9\sqrt 2$

$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=4\sqrt 3$

$sinB=\frac b{c}=\frac {2\sqrt 3}{4\sqrt 3}=\frac 12$

∴$∠B=30°，$$∠A=90°-∠B=60°$

$解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形$

$∴CD=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=\frac {1}{2} ×8=4\ \mathrm {cm}$

$△ADB是等腰三角形，∴AD=BD=8\ \mathrm {cm}$

$则有AC=8+4=12\ \mathrm {cm}，BC=AC ·tan 30°=12× \frac {\sqrt{3}}{3}=4 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

$AB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+12^2}=\sqrt{48+144}=\sqrt{192}=8 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

$解：延长AB、DC交于点E$

$∵∠B=∠D=90°$

$∴∠A+∠BCD=180°$

$∵∠BCE+∠BCD=180°$

$∴∠A=∠BCE$

$∴tanA=tan∠BCE=2$

$设BC=x，则BE=2x$

$在Rt△BCE中，∵BC=x，BE=2x$

$∴CE=\sqrt {BC^2+BE^2}=\sqrt 5x$

$∵tanA=\frac {DE}{AD}=2$

$∴AD：DE：AE=1：2：\sqrt 5$

$∵DE=2AD，AD=CD$

$∴CE=CD=AD=\sqrt 5x$

$∵AB=5，BE=2x$

$∴AE=2x+5$

$∵AE=\sqrt 5AD$

$∴2x+5=\sqrt 5 · \sqrt 5x$

$解得x=\frac 53$

$∴BC的长为\frac 53$