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$解：∵AB∶BC=6∶5，▱ABCD的周长为110$
$∴AB=110÷2×\frac {6}{6+5}=30，BC=110÷2×\frac 5{6+5}=25$
$∵S_{▱ABCD}=AB×DE=600$
$∴DE=20$
$在Rt△ADE中，∵AD=BC=25，DE=20$
$∴cos∠EDA=\frac {DE}{AD}=\frac{4}5$
$ $
$解：∵a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$
$∴2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$
$∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b=c$
$∴△ABC为等边三角形$
1.3
解：过点​$C$​作​$CE⊥AD，$​垂足为点​$E，$​
作​$CF⊥AB，$​垂足为点​$F$​
∵​$AD=6，$​​$S_{△ABC}=\frac 12×AD×CE=\frac {15\sqrt 3}2$​
∴​$CE=\frac {5\sqrt 3}2$​
∵​$AC$​平分​$∠BAD$​
∴​$CF=CE=\frac {5\sqrt 3}2$​
在​$Rt△BCF $​中，∵​$CF=\frac {5\sqrt 3}2，$​​$∠ABC=60°$​
∴​$BF=\frac {CF}{\sqrt 3}=\frac 52，$​​$BC=2BF=5$​
在​$Rt△ACF $​中，∵​$CF=\frac {5\sqrt 3}2，$​​$AC=7$​
∴​$AF=\sqrt {AC^2-CF^2}=\frac {11}{2}$​
∴​$AB=AF+BF=\frac {11}{2}+\frac {5}{2}=8$​
综上所述，​$BC=5，$​​$AB=8$​
90°
108°
$解：​(1)​∵​△ABC​为正三角形$
$∴​AB=BC，​​∠ABE=∠BCD=60°​$
$在​△ABE​和​△BCD​中$
$​\begin{cases}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCD}\\{BE=CD}\end{cases}​$
$∴​△ABE≌△BCD(\mathrm {SAS})​$
$∴​∠BAE=∠CBD​$
$∴​∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°​$
$​(3)​能，问题：点​E、​​D​分别在正​n​边形中以点​C​为顶点的相邻两边上$
$且​BF=CD，​​DB​与​AE​相交于点​P，​求​∠APD​的度数$
$结论：​∠APD​的度数为​\frac {(n-2) · 180°}{n}​$
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