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​$B$​
​$D$​
解：​$(1) $​过点​$D$​作​$DE⊥ AB$​于点​$E，$​
​$ $​因为​$AD$​是角平分线，​$∠ C=90°，$​所以​$DE=CD=4，$​
​$ S_{△ ABD}=\frac {1}{2}× AB× DE=\frac {1}{2}×15×4=30$​
​$ (2) $​在​$Rt△ ABC$​中，​$BC=BD+CD=5+4=9，$​
​$ $​由勾股定理得​$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=\sqrt {15^2-9^2}=12，$​
​$ $​则​$\sin B=\frac {AC}{AB}=\frac {12}{15}=\frac {4}{5}$​
​$ (3) $​在​$Rt△ BDE$​中，​$DE=4，$​​$BD=5，$​
则​$BE=\sqrt {BD^2-DE^2}=3，$​
​$ AE=AB-BE=15-3=12，$​
​$ $​在​$Rt△ ADE$​中，​$\tan ∠ BAD=\frac {DE}{AE}=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$​
解：过点​$B$​作​$BM⊥FD，$​垂足为点​$M$​
在​$Rt△ABC$​中，∵​$∠ACB=90°，$​​$∠A=60°，$​​$AC=10$​
∴​$BC=AC\mathrm {tan}60°=10\sqrt 3$​
∵​$AB//CF$​
∴​$∠BCM=∠ABC=30°$​
∴​$BM=BC · \mathrm {sin}30°=5\sqrt 3，$​​$CM=\sqrt 3BM=15$​
∵​$∠BDM=45°$​
∴​$DM=BM=5\sqrt 3$​
∴​$CD=CM-DM=15-5\sqrt 3$​
$解：在Rt△ADE中，∵AB=8，BE=15$
$∴AE=AB+BE=23$
$∵∠DAE=45°$
$∴DE=AE=23$
$在Rt△CBE中，∵BE=15，∠CBE=60°$
$∴CE=BE · tan 60°=15\sqrt 3$
$∴CD=CE-DE=15\sqrt 3-23≈3$
$∴广告牌CD的高为3米$
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