第158页

信息发布者：
$9^2-7^2=32=8×4$
假
证明：​$(2)$​∵​$(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)$​
​$=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n，$​
∴​$(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n.$​
即两个连续奇数的平方差能被​$8$​整除​$.$​
提公因式法
$(x+1)^{2026}$
解：(3)原式$=\frac{1}{4}×4×(5+5^2+5^3+\dots+5^{2025})$
$=\frac{1}{4}×(4×5+4×5^2+4×5^3+\dots+4×5^{2025})$
$=\frac{1}{4}×[1+4+4×(1+4)+4×(1+4)^2+4×(1+4)^3+\dots+4×(1+4)^{2025}]-\frac{5}{4}$
$=\frac{1}{4}×(1+4)^{2026}-\frac{5}{4}$
$=\frac{5^{2026}-5}{4}$
证明：​$(1)$​∵​$3m+n=\frac {b}{a}，mn=\frac {c}{a}，$​
∴​$b=a(3m+n)，c=amn，$​
​$ $​则​$b^2-12ac=[a(3m+n)]^2-12a^2mn=a^2(9\ \mathrm {m^2}+6mn+n^2)-12a^2mn$​
​$=a^2(9\ \mathrm {m^2}-6mn+n^2)=a^2(3m-n)^2。$​
∵​$a，m，n$​是实数，
∴​$a^2(3m-n)^2≥0，$​
∴​$b^2-12ac $​为非负数。
​$ (2)m，n$​不可以都为整数​$.$​理由如下：
​$ $​若​$m，n$​都为整数，其可能情况有：
​$①m，n$​都为奇数；​$②m，n$​为整数，且其中至少有一个为偶数.
​$ ①$​当​$m，n$​都为奇数时，​$3m+n$​必为偶数，
∵​$3m+n=\frac {b}{a}，$​
∴​$b=a(3m+n)。$​
∵​$a$​为奇数，
∴​$a(3m+n)$​必为偶数，这与​$b$​为奇数矛盾；
​$ ②$​当​$m，n$​为整数，且其中至少有一个为偶数时，​$mn$​必为偶数，
∵​$mn=\frac {c}{a}，$​
∴​$c=amn。$​
∵​$a$​为奇数，
∴​$amn$​必为偶数，这与​$c $​为奇数矛盾​$.$​
综上所述，​$m，n$​不可以都为整数。
上一页 下一页