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第168页

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解：原式$=3 - 1 + 2 - 2$

$=2$

解：原式$=\frac {(x+1)(x-1)}{x^2}·\frac {x}{x-1}$

$=\frac {x+1}{x}$

解：方程两边同乘$2x - 1，$得$10 - 5=4x - 2，$

解这个方程，得$x=\frac {7}{4}．$

检验：当$x=\frac {7}{4}$时，$2x - 1≠0，$

∴原方程的解是$x=\frac {7}{4}．$

解：方程两边同乘$(x+2)(x-2)，$

得$16-(x+2)^{2}+x^{2}-4=0，$

解这个方程，得$x=2$．

检验：当$x=2$时，$x^{2}-4=0，$$x=2$是增根．

$∴$原方程无解．

解：$(1)$如答图，$EF $即为所求。

$ (2) $证明：∵$DC// AB，$

∴$∠ ABD=∠ BDC．$

又∵$EF $垂直平分$BD，$

∴$OD=OB．$

又∵$∠ DOF=∠ BOE，$

∴$△ DOF≌△ BOE(\mathrm {ASA})，$

∴$DF=BE．$

∵$CD// AB，$

∴四边形$DEBF $是平行四边形$．$

又∵$EF⊥ BD，$

∴平行四边形$DEBF $是菱形$．$

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AD=BC，$$AD// BC，$

∴$∠ EBC=∠ FDA．$

$ $在$△ CBE$和$△ ADF{中}，$

$ \begin {cases}BC=DA，\\∠ EBC=∠ FDA，\\BE=DF，\end {cases}$

∴$△ CBE≌△ ADF(\mathrm {SAS})，$

∴$AF=EC，$$∠ AFD=∠ CEB，$

∴$∠ AFE=∠ CEF，$

∴$AF// EC．$

∵$G，$$H$分别是$AF，$$CE$的中点，

∴$EH=GF，$

∴四边形$EHFG $是平行四边形$．$

$ (2) $如答图，连接$AE，$$CF．$

∵四边形$EHFG $是正方形，

∴$∠ GEF=45°，$$FG=AG=GE，$

∴$∠ AEG=45°，$

∴$∠ AEF=90°．$

$ $设$AE=x，$则$EF=x．$

∵$∠ ABD=30°，$

∴$AB=2x，$$BE=\sqrt {3}x，$

$ $同理$DF=\sqrt {3}x，$

∴$BD=2\sqrt {3}x+x，$

∴$\frac {BD}{AB}=\frac {2\sqrt {3}x+x}{2x}=\frac {2\sqrt {3}+1}{2}．$