解：$ (2)$如答图$①，$若$F $为$AD$的中点，此时$BF⊥ AD。$
∵四边形$ABCD$为菱形，$∠ A=60°，$
∴$△ BCD$为等边三角形。
∵$BE⊥ CD，$
∴点$E$为$CD$的中点，即$DE=\frac {1}{2}CD=2。$
∵点$F $为$AD$的中点，
∴$△ DFE$为等腰三角形，且$∠ FDE=120°，$
∴$EF=\sqrt {3}DE=2\sqrt {3}；$
如答图②，若$F $为$AB$的中点，此时$DF⊥ AB。$
$ $此时四边形$BEDF $为矩形，
∴$EF=BD=4。$
综上可知，线段$EF $的长为$4$或$2\sqrt {3}。$
$ (3)$如答图$③，$过点$P_{分别向}AB，$$BC，$$AC$作垂线，垂足分
别为$D，$$E，$$F。$连接$PC，$$PB，$$PA，$取$BP $的中点$M，$
连接$DM，$$EM。$
∵在$Rt△ BPD$中，$DM=\frac {1}{2}BP，$
$ $在$Rt△ BEP_{中}，$$EM=\frac {1}{2}BP，$
∴$EM=DM=\frac {1}{2}BP，$
∴四边形$BDPE$是$“$等距四边形$”。$
$ $同理可证四边形$ADPF、$四边形$CEPF $是$“$等距四边形$”。$
∵$S_{△ ABC}=S_{△ APB}+S_{△ APC}+S_{△ BPC}$
$ =\frac {1}{2}AB· PD+\frac {1}{2}AC· PF+\frac {1}{2}BC· PE$
$ =2(PD+PF+PE)$
$=\frac {1}{2}×4×2\sqrt {3}，$
∴$PD+PF+PE=2\sqrt {3}。$
∴这三个“等距四边形”的周长和为：
$ (AD+AF+PD+PF)+(BE+BD+PE+PD)$
$+(CF+CE+PF+PE)$
$ =AC+AB+BC+2(PD+PE+PF)$
$ =12+2(PD+PE+PF)=12+4\sqrt {3}。$
