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解：​$(1) $​根据题意​$，$​得​$ 25a = 800 - 600 ，$​
解得​$ a = 8 .$​
​$ $​答​$： a $​的值为​$8$​
​$ (2) $​设需要​$ x $​个这样的机器人​$. $​
根据题意​$，$​得​$\frac {3600}{8}×4x ≥ 10000，$​
​$ $​解得​$ x ≥ \frac {50}{9} .$​
​$ $​因为​$ x $​为正整数​$，$​所以​$ x $​的最小值为​$6.$​
​$ $​答​$：$​至少需要​$6$​个这样的机器人同时工作​$1$​小时​$，$​才能使采摘的苹果个数不少于​$10000$​
解：​$(1) $​设​$A$​型号的新型垃圾桶的单价是​$ x $​元​$，B$​型号的新型垃圾桶的单价是​$ y $​元​$. $​
根据题意​$，$​得​$ \begin {cases}3x + 2y = 380， \\5x + 4y = 700，\end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases}x = 60， \\y = 100.\end {cases}$​
​$ $​答​$：A$​型号的新型垃圾桶的单价是​$60$​元​$，B$​型号的新型垃圾桶的单价是​$100$​元
​$ (2) $​设购买​$ m $​个​$A$​型号的新型垃圾桶​$，$​则购买​$(200 - m)$​个​$B$​型号的新型垃圾桶​$. $​
根据题意​$，$​得​$\begin {cases}60m + 100(200 - m) ≤ 15300， \\200 - m ≥ \frac {2}{3}m，\end {cases}$​
​$ $​解得​$\frac {235}{2} ≤ m ≤ 120.$​
​$ $​因为​$ m $​为正整数​$，$​所以​$ m $​的值可以为​$118，119，120，$​此时​$ 200 - m $​的值对应分别为​$82，81，80，$​
​$ $​所以共​$3$​种购买方案​$：$​
​$ $​方案​$1：$​购买​$118$​个​$A$​型号的新型垃圾桶​$，82$​个​$B$​型号的新型垃圾桶​$；$​
​$ $​方案​$2：$​购买​$119$​个​$A$​型号的新型垃圾桶​$，81$​个​$B$​型号的新型垃圾桶​$；$​
​$ $​方案​$3：$​购买​$120$​个​$A$​型号的新型垃圾桶​$，80$​个​$B$​型号的新型垃圾桶
​$ (3) $​选择方案​$1$​所需费用为​$ 60×118 + 100×82 = 15280 ($​元​$)；$​
​$ $​选择方案​$2$​所需费用为​$ 60×119 + 100×81 = 15240 ($​元​$)；$​
​$ $​选择方案​$3$​所需费用为​$ 60×120 + 100×80 = 15200 ($​元​$).$​
​$ $​因为​$ 15280 ＞ 15240 ＞ 15200 ，$​
​$ $​所以选择方案​$3，$​即购买​$120$​个​$A$​型号的新型垃圾桶​$，80$​个​$B$​型号的新型垃圾桶最省钱​$，$​最低购买费用是​$15200$​元
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