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​$ D$​
​$ A$​
$＜$
$＞$
$＞$
$b＜c＜a$
解：根据不等式的基本性质1，
不等式两边同时加上$\frac{1}{2}x，$
得 $\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x＜-5-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x，$
即 $x＜-5$
解：根据不等式的基本性质​$1，$​
不等式两边同时加上$3x，$
得 $-3x+2+3x＞-2x+3x，$
即 $2＞x，$也就是 $x＜2$
解：根据不等式的基本性质1，
不等式两边同时加上$\frac{1}{3}x，$再减去1，
得 $-\frac{1}{3}x+1+\frac{1}{3}x-1≤\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}x-1，$
即 $0≤ x-1，$
再根据不等式的基本性质1，两边同时加1，
得 $x≥1$
解：根据不等式的基本性质​$1，$​不等式两边同时
加上​$1，$​
得 $2x-1+1≥\frac{9}{4}+1，$
即 $2x≥\frac{13}{4}，$
再根据不等式的基本性质2，两边同时除以2，
得 $x≥\frac{13}{8}$
证明：​$(1)$​因为​$a＜b，$​根据不等式的基本性质​$1，$​在不等式两边都
加上​$c，$​得​$a+c＜b+c。$​
​$ $​因为​$c＜d，$​根据不等式的基本性质​$1，$​在不等式两边都加上​$b，$​
得​$b+c＜b+d。$​
​$ $​因为​$a+c＜b+c，$​​$b+c＜b+d，$​
所以​$a+c＜b+d。$​
​$ (2) $​因为​$x＞y＞0，$​根据不等式的基本性质​$2，$​不等式的两边都乘同
一个正数​$x，$​得​$x^2＞xy；$​
​$ $​根据不等式的基本性质​$2，$​不等式的两边都乘同一个正数​$y，$​
得​$xy＞y^2，$​
​$ $​所以​$x^2＞y^2$​
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