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$∠ FDE$
角的平分线的定义
$∠ FDE$
$∠ 1$
等量代换
$DF// BE$
内错角相等，两直线平行
证明：设三个连续自然数为$a，$$a+1，$$a+2，$其中$a$为自然数，
则$a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1)，$
$∵a+1$为自然数，
$∴3(a+1)$能被3整除，
$∴$ 三个连续自然数之和能被3整除。
添加的条件：​$∠ B + ∠ BDG = 180°$​
证明：∵​$EF// CD($​已知​$)，$​
∴​$∠ BEF = ∠ BCD($​两直线平行，同位角相等），
∵​$∠ B + ∠ BDG = 180°($​已知​$)，$​
∴​$BC// DG($​同旁内角互补，两直线平行），
∴​$∠ CDG = ∠ BCD($​两直线平行，内错角相等），
∴​$∠ BEF = ∠ CDG($​等量代换​$)$​
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解​$：(2)$​是真命题​$ $​
∵​$a$​模​$3=1，$​其中​$a$​为正整数，
∴​$a$​除以​$3$​余​$1，$​
可以设​$a=3k+1，k$​为自然数，
则​$10a=10(3k+1)=30k+10.$​
∵​$ 30k$​能被​$3$​整除，​$10$​除以​$3$​余​$1，$​
∴​$(30k+10)$​模​$3=1，$​即​$10a$​模​$3=1$​
​$(3)$​∵​$a$​模​$3=1，$​​$b$​模​$3=2，$​
∴设​$a=3n+1，$​​$b=3m+2，$​​$m，$​​$n$​是自然数，
∴​$a+b=3n+1+3m+2=3n+3m+3=3(n+m+1)，$​
∴​$3(n+m+1)$​模​$3=0，$​即​$(a+b)$​模​$3=0。$​
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