第123页

信息发布者：
解​$：(1) $​举例不唯一，如当​$a=1，$​​$b=8$​时，​$＜ab＞^2=(10×1+8)^2=18^2=324，$​
∴命题​$“$​若计算​$＜ab＞^2$​的结果的个位数字为​$4，$​则​$b=2”$​是个假命题
​$ (2) $​∵​$a，$​​$b，$​​$c $​为三个连续的整数，
∴​$b=a+1，$​​$c=a+2，$​
∴​$＜abc＞+7＜ab＞-6b=100a+10b+c+7×(10a+b)-6b$​
​$ =100a+10(a+1)+a+2+7×(10a+a+1)-6(a+1)$​
​$ =100a+10a+10+a+2+77a+7-6a-6$​
​$ =182a+13$​
​$=13(14a+1).$​
∵​$a$​是整数，
∴​$13(14a+1)$​能被​$13$​整除，
∴若​$a，$​​$b，$​​$c $​为三个连续的整数，​$＜abc＞+7＜ab＞-6b$​能被​$13$​整除
$87°$或$101°$
解​$： (2) $​∵​$BP⊥ CP，$​
∴​$∠ BPC=90°，$​
∴​$∠ PBC+∠ PCB=90°.$​
∵​$BP，$​​$CP_{分别是}∠ ABC$​的​$“$​邻​$AB$​三分线​$”$​和​$∠ ACB$​的​$“$​邻​$AC$​三分线​$”，$​
∴​$∠ PBC=\frac {2}{3}∠ ABC，$​​$∠ PCB=\frac {2}{3}∠ ACB，$​
∴​$\frac {2}{3}∠ ABC+\frac {2}{3}∠ ACB=90°，$​
∴​$∠ ABC+∠ ACB=135°，$​
∴​$∠ A=180°-(∠ ABC+∠ ACB)=180°-135°=45°$​
​$ (3) $​分情况讨论：
① 如图①，当​$BP $​和​$CP_{分别是}∠ ABC$​的​$“$​邻​$AB$​三分线​$”$​和​$∠ ACD$​的​$“$​邻​$AC$​三分线​$”$​时，
​$ ∠ PBC=\frac {2}{3}∠ ABC=\frac {2}{3}β，$​​$∠ PCD=\frac {2}{3}∠ ACD=\frac {2}{3}(∠ A+∠ ABC)=\frac {2}{3}(α+β)，$​
∴​$∠ BPC=∠ PCD-∠ PBC=\frac {2}{3}(α+β)-\frac {2}{3}β=\frac {2}{3}α.$​
② 如图②，当​$BP $​和​$CP_{分别是}∠ ABC$​的​$“$​邻​$BC$​三分线​$”$​和​$∠ ACD$​的​$“$​邻​$AC$​三分线​$”$​时，
​$ ∠ PBC=\frac {1}{3}∠ ABC=\frac {1}{3}β，$​​$∠ PCD=\frac {2}{3}∠ ACD=\frac {2}{3}(α+β)，$​
∴​$∠ BPC=∠ PCD-∠ PBC=\frac {2}{3}(α+β)-\frac {1}{3}β=\frac {2α+β}{3}.$​
​$ ③ $​当​$BP $​和​$CP_{分别是}∠ ABC$​的​$“$​邻​$AB$​三分线​$”$​和​$∠ ACD$​的​$“$​邻​$CD$​三分线​$”$​时，
当α＞β时，如图③，​$∠ PBC=\frac {2}{3}∠ ABC=\frac {2}{3}β，$​​$∠ PCD=\frac {1}{3}∠ ACD=\frac {1}{3}(α+β)，$​
∴​$∠ BPC=∠ PCD-∠ PBC=\frac {1}{3}(α+β)-\frac {2}{3}β=\frac {α-β}{3}；$​
当α＜β时，如图④，​$∠ FBC=\frac {2}{3}∠ ABC=\frac {2}{3}β，$​​$∠ PCB=∠ DCE=\frac {1}{3}∠ ACD=\frac {1}{3}(α+β)，$​
∴​$∠ BPC=∠ FBC-∠ PCB=\frac {2}{3}β-\frac {1}{3}(α+β)=\frac {β-α}{3}.$​
④ 如图⑤，当​$BP $​和​$CP_{分别是}∠ ABC$​的​$“$​邻​$BC$​三分线​$”$​和​$∠ ACD$​的​$“$​邻​$CD$​三分线​$”$​时，
​$ ∠ PBC=\frac {1}{3}∠ ABC=\frac {1}{3}β，$​​$∠ PCD=\frac {1}{3}∠ ACD=\frac {1}{3}(α+β)，$​
∴​$∠ BPC=∠ PCD-∠ PBC=\frac {1}{3}(α+β)-\frac {1}{3}β=\frac {1}{3}α.$​
综上所述，​$∠ BPC$​的度数是​$\frac {2}{3}α$​或​$\frac {2α+β}{3}$​或​$\frac {α-β}{3}$​或​$\frac {β-α}{3}$​或​$\frac {1}{3}α$
​
上一页 下一页