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$m=-1$
解：​$(1)$​解方程​$3x+7=2a，$​得​$x=\frac {2a-7}{3}；$​
​$ $​解方程​$2a(6x+2)=3x(4a-1)，$​得​$x=-\frac {4}{3}a。$​
​$ $​由题意得​$\frac {2a-7}{3}＞-\frac {4}{3}a，$​
​$ $​两边同乘​$3$​得​$2a-7＞-4a，$​
移项、合并同类项得​$6a＞7，$​
​$ $​系数化为​$1$​得​$a＞\frac {7}{6}。$​
​$ (2)$​因为​$ax+b＞0$​的解集是​$x＜\frac {1}{3}，$​
所以​$a＜0，$​且​$-\frac {b}{a}=\frac {1}{3}，$​
即​$a=-3b，$​则​$b＞0。$​
​$ $​解不等式​$bx-a＜0，$​
代入​$a=-3b$​得​$bx+3b＜0，$​
​$ $​移项得​$bx＜-3b，$​
​$ $​因为​$b＞0，$​系数化为​$1$​得​$x＜-3。$​
$x＞3$
解：​$(2)$​解不等式​$2x＜4，$​得​$x＜2；$​
​$ $​解不等式​$5-x＞a，$​得​$x＜5-a。$​
​$ $​因为不等式​$2x＜4$​是不等式​$5-x＞a$​的蕴含不等式，
所以​$5-a≥ 2，$​
​$ $​解得​$a≤ 3。$​
​$ (3) $​是，理由如下：
​$ $​因为​$x＜-2n+4$​是​$x＜2$​的蕴含不等式，
所以​$-2n+4≤ 2，$​
解得​$n≥ 1。$​
​$ $​则​$-n+3≤ 2，$​
所以​$x＜-n+3$​的解都是​$x＜2$​的解，
​$ $​即​$x＜-n+3$​是​$x＜2$​的蕴含不等式。
解​$： (1)$​因为​$2＞1，$​​$2^{5x-1}＞2^{3x-1}，$​
所以​$5x-1＞3x-1，$​
移项、合并同类项得​$2x＞0，$​
系数化为​$1$​得​$x＞0。$​
​$ (2)$​因为​$0＜\frac {1}{2}＜1，$​
​$(\frac {1}{2})^{kx-1}＜(\frac {1}{2})^{5x-2}，$​
所以​$kx-1＞5x-2，$​
​$ $​整理得​$(k-5)x＞-1。$​
因为解集中无正整数解，
所以​$k-5＜0，$​
即​$k＜5，$​此时解集为​$x＜\frac {1}{5-k}。$​
​$ $​由​$\frac {1}{5-k}≤ 1，$​
解得​$k≤ 4，$​
​$ $​所以​$k$​的取值范围为​$k≤ 4。$​
​$ (3)$​因为​$0＜a＜1，$​​$a^{x-k}＞a^{5x-2}，$​
所以​$x-k＜5x-2，$​
​$ $​整理得​$x＞\frac {2-k}{4}。$​
​$ $​因为在​$-2≤ x≤ -1$​上总存在​$x$​的值使得其成立，
所以​$\frac {2-k}{4}＜-1，$​
​$ $​解得​$k＞6，$​
​$ $​所以​$k$​的取值范围为​$k＞6。$​
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