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第33页

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$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$ \frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}c^2$

$+\frac {1}{2}ab$

$\frac{(a+b)(a+b)}{2}$

解：

$ (2)$证明：根据题意，得

$ \frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}c^2+\frac {1}{2}ab=\frac {(a+b)(a+b)}{2}，$

$ $所以$c^2+2ab=a^2+2ab+b^2，$

$ $所以$a^2+b^2=c^2.$

$ (3)$由$(2)，$得$a^2+b^2=c^2，$

得$10^2=6^2+b^2，$

$ $解得$b=8($负值舍去$).$

$ (4)$由$(2)，$得$AC^2+BC^2=AB^2，$

即$3^2+4^2=AB^2，$

$ $所以$AB=5.$

$ $因为在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°，$$CD⊥ AB，$

$ $所以$S_{△ ABC}=\frac {1}{2}AC· BC=\frac {1}{2}AB· CD，$

$ $所以$\frac {1}{2}×3×4=\frac {1}{2}×5CD，$

所以$CD=\frac {12}{5}.$