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第37页

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 解：

 (1) $\because AC⊥ l，$$\therefore ∠ ACB=90°.$

 $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2-(2\sqrt{2})^2}=2\sqrt{6}$（$\mathrm{km}$）

 (2) 如图，连接$AD.$

 $\because$ 观光亭$D$到点$C$的距离与观光亭$D$到点$B$的距离相等，

$\therefore D$为$BC$的中点.

 $\therefore CD=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}=\sqrt{2}$（$\mathrm{km}$）.

 $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{(2\sqrt{6})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{26}$（$\mathrm{km}$）.

 $\therefore$ 观光亭$D$到村庄$A$的距离为$\sqrt{26}\ \mathrm{km}$

$2\sqrt{3}$

 证明：过点$A$作$AE⊥ BC$于点$E.$

 $\because AB=AC=10，$$BC=16，$$\therefore BE=\frac{1}{2}BC=8.$

 $\because BD=\frac{7}{2}，$$\therefore DE=BE-BD=\frac{9}{2}，$$DC=BC-BD=\frac{25}{2}.$

 在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，由勾股定理，得$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=6.$

 在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，由勾股定理，得$AD^2=AE^2+DE^2=\frac{225}{4}.$

 $\because$ 在$△ ADC$中，$DC^2=\frac{625}{4}，$$AC^2=100，$$\therefore AC^2+AD^2=DC^2.$

 $\therefore △ ADC$为直角三角形，且$∠ DAC=90°.$

 $\therefore AD⊥ AC$