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​$ 6-\frac {5}{3}x$​
6
​$ \frac {13}{3}$​
​$ \frac {8}{3}$​
1
​$ -\frac {2}{3}$​
解：方程$5x+3y=18$的非负整数解为
$\begin{cases} x=0, \\ y=6 \end{cases}，$$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
解：
​$ (1)$​设需要大型客车​$x$​辆，中型客车​$y$​辆，
根据题意，得​$60x+45y=375，$​
​$ $​当​$x=1$​时，​$y=7；$​当​$x=2$​时，​$y=\frac {17}{3}；$​
​$ $​当​$x=3$​时，​$y=\frac {13}{3}；$​当​$x=4$​时，​$y=3；$​
​$ $​当​$x=5$​时，​$y=\frac {5}{3}；$​当​$x=6$​时，​$y=\frac {1}{3}。$​
因为要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，所以有两种方案，
方案一：需要大型客车​$1$​辆，中型客车​$7$​辆；
方案二：需要大型客车​$4$​辆，中型客车​$3$​辆。
答：这次研学旅行需要大型客车​$1$​辆，中型客车​$7$​辆或大型客车​$4$​辆，
中型客车​$3$​辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满。
​$ (2)$​方案一：​$1500×1+1200×7=9900($​元​$)；$​
方案二：​$1500×4+1200×3=9600($​元​$)。$​
​$ $​因为​$9900＞9600，$​所以方案二更划算。
答：租大型客车​$4$​辆，中型客车​$3$​辆最划算。
解：
(1)$x+2y-5=0$的正整数解为$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}，$$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
因为$x＜y，$
所以$x=1，$$y=2，$所以$y^x=2^1=2。$
(2)因为$x+2y-5=0，$即$x+2y=5，$所以$4^x×16^y=4^x×4^{2y}=4^{x+2y}=4^5=1024。$
(3)由$x+2y=5，$得原式$=(x+2y)^2-10=5^2-10=15。$
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