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解：
(1)原式$=4x^2 - 9y^2 - 3x^2 + 2xy$
$=x^2 - 9y^2 + 2xy$
当$x=-2，$$y=0.5$时，
原式$=(-2)^2 - 9×0.5^2 + 2×(-2)×0.5$
$=4 - \frac{9}{4} - 2$
$=-\frac{1}{4}$
(2)原式$=x^2 - 4x + 4 + 2(x^2 - 2x - 8) - (x^2 - 9)$
$=x^2 - 4x + 4 + 2x^2 - 4x - 16 - x^2 + 9$
$=2x^2 - 8x - 3$
当$x=-1$时，
原式$=2×(-1)^2 - 8×(-1) - 3$
$=2 + 8 - 3$
$=7$
$\frac{x+y}{2}$
解：(2)$S_1 - S_2 = (\frac{x+y}{2})^2 - xy = \frac{(x-y)^2}{4}$
因为$\frac{(x-y)^2}{4} ≥ 0，$且当$x≠ y$时$\frac{(x-y)^2}{4} ＞ 0，$
所以$S_1 ＞ S_2$
$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
解：
​$ (2)$​因为​$x - y = 7，$​​$xy = -6，$​
​$ $​所以​$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy $​
​$= 7^2 + 4×(-6) $​
​$= 49 - 24 $​
​$= 25，$​
​$ $​所以​$x + y = \pm 5$​
​$ (3)$​令​$m - 2023 = a，$​​$2025 - m = b，$​
则​$a + b = (m - 2023) + (2025 - m) = 2，$​​$ab = -4，$​
​$ $​所以​$(m - 2023)^2 + (2025 - m)^2$​
​$ = a^2 + b^2 $​
​$= (a + b)^2 - 2ab $​
​$= 2^2 - 2×(-4) $​
​$= 4 + 8 $​
​$= 12$​
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