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解：设矩形的长为$3x\ \mathrm{cm}，$宽为$2x\ \mathrm{cm}$（$x＞0$）。
根据题意，得$3x·2x=30，$
即$6x^2=30，$
$x^2=5，$
因为$x＞0，$所以$x=\sqrt{5}，$
则长为$3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}，$宽为$2\sqrt{5}\ \mathrm{cm}。$
答：矩形的长应取$3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}，$宽应取$2\sqrt{5}\ \mathrm{cm}。$
解：因为$|x+y+5|$与$\sqrt{x-y-3}$互为相反数，所以$|x+y+5|+\sqrt{x-y-3}=0。$
又因为$|x+y+5|≥0，$$\sqrt{x-y-3}≥0，$所以：
$\begin{cases}x+y+5=0\\x-y-3=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}$
则$x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(-1-4)×(-1+4)=-15。$
解：由$\sqrt{m-2026}$有意义，得$m-2026≥0，$即$m≥2026。$
则$|2025-m|=m-2025，$原方程化为：
$m-2025+\sqrt{m-2026}=m$
移项得$\sqrt{m-2026}=2025$
两边平方得$m-2026=2025^2$
所以$m-2025^2=2026。$
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