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解：原式​$=(-ab)^8$​
​$=a^8b^8$​
解：原式​$=a^8+a^8+4a^8$​
​$=6a^8$​
解：原式​$=64a^6-9a^6+64a^6$​
​$=119a^6$​
解：原式​$=(\frac {1}{2})^{2024}×(\frac {15}{4})^{2024}×(-2)^{2025}×(\frac {4}{15})^{2025}$​
​$ =[\frac {1}{2}×(-2)]^{2024}×(-2)×(\frac {15}{4}×\frac {4}{15})^{2024}×\frac {4}{15}$​
​$ =1×(-2)×1×\frac {4}{15}$​
​$=-\frac {8}{15}$​
解：
(1)①$(3×5)^{2}=15^{2}=225，$$3^{2}×5^{2}=9×25=225；$
②$[(-2)×3]^{2}=(-6)^{2}=36，$$(-2)^{2}×3^{2}=4×9=36；$
③$[(-3)×(-4)]^{2}=12^{2}=144，$$(-3)^{2}×(-4)^{2}=9×16=144；$
(2)$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}，$$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}，$$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$（$n$为正整数）；
(3)$(-8)^{2025}×(0.125)^{2025}=(-8×0.125)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
D
2025
1
解：$5^2·3^{2n+1}·2^{n}-3^{n}·6^{n+2}$能被$13$整除，理由如下：
$ $原式$=5^2·(3^{2n}·3)·2^{n}-3^{n}·(6^{n}·6^2)$
$ =75·18^{n}-36·18^{n}$
$ =39·18^{n}$
$ =13·3·18^{n}$
$ $因为$3·18^{n}$是正整数
所以$5^2·3^{2n+1}·2^{n}-3^{n}·6^{n+2}$能被$13$整除。
解：因为​$27^2=a^6=9^{b}$​
所以​$(3^3)^2=a^6=(3^2)^{b}$​
即​$3^6=a^6=3^{2b}$​
​$ $​所以​$a=\pm 3，$​​$2b=6，$​解得​$b=3$​
​$ $​当​$a=3$​时，原式​$=2×3^2+2×3×3=36$​
当​$a=-3$​时，原式​$=2×(-3)^2+2×(-3)×3=0$​
综上，代数式​$2a^2+2ab$​的值为​$36$​或​$0$​
解：因为$(9a^{2})^{3}×(\frac{1}{3})^{8}=4，$
所以$3^{6}×a^{6}×(\frac{1}{3})^{8}=4，$
即$3^{6}×(\frac{1}{3})^{6}×(\frac{1}{3})^{2}×a^{6}=4，$
$(\frac{1}{3})^{2}×a^{6}=4，$
解得$a^{6}=36。$
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