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第8页

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$a^6$

2025

解：原式$=[-a^7]^3÷a^6$

$=-a^{21}÷a^6$

$=-a^{15}$

解：原式$=(x+y)^{6-4}-(x+y)^8÷(x+y)^6$

$=(x+y)^2-(x+y)^2$

$=0$

解：因为$5×100^x=1$

所以$100^x=\frac {1}{5}$

即$(10^2)^x=\frac {1}{5}，$$10^{2x}=\frac {1}{5}$

又因为$10^y=200$

所以$10^y÷10^{2x}=200÷\frac {1}{5}=1000=10^3$

即$10^{y-2x}=10^3$

所以$y-2x=3$

$ $则$3^y÷9^x=3^y÷3^{2x}=3^{y-2x}=3^3=27$

解：因为$a^{3m}=64$

所以$(a^m)^3=64$

则$a^m=4$

$ $因为$a^n=8$

所以$a^{3n-2m}=a^{3n}÷a^{2m}$

$=(a^n)^3÷(a^m)^2=8^3÷4^2=512÷16=32$

$ $所以$(a^{3n-2m}-33)^{201}=(32-33)^{201}$

$=(-1)^{201}=-1$

256

$4=\log_3 81$

解：设$\log _{a} M=m，$$\log _{a}\ \mathrm {N}=n，$则$M=a^m，$

$N=a^n$

$ $所以$\frac {M}{N}=\frac {a^m}{a^n}=a^{m-n}$

由对数的定义，得$m-n=\log _{a} \frac {M}{N}。$

$ $又因为$m-n=\log _{a} M - \log _{a}\ \mathrm {N}，$

$ $所以$\log _{a} \frac {M}{N}=\log _{a} M - \log _{a}\ \mathrm {N}$

$(a＞0$且$a≠1，$$M＞0，$$N＞0)$