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第10页

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$\frac{1}{9}$

$\frac{17}{16}$

0或4或2

解：因为$(\frac {1}{8})^{-a}=8^0×4^{-3}×2^3$

所以$8^a=1×2^{-6}×2^3$

即$2^{3a}=2^{-3}$

所以$3a=-3，$解得$a=-1$

解：$3^{-55}=(3^{-5})^{11}=(\frac {1}{3^5})^{11}=(\frac {1}{243})^{11}$

$4^{-44}=(4^{-4})^{11}=(\frac {1}{4^4})^{11}=(\frac {1}{256})^{11}$

$5^{-33}=(5^{-3})^{11}=(\frac {1}{5^3})^{11}=(\frac {1}{125})^{11}$

$ $因为$\frac {1}{256}＜\frac {1}{243}＜\frac {1}{125}$

所以$(\frac {1}{256})^{11}＜(\frac {1}{243})^{11}＜(\frac {1}{125})^{11}$

即$4^{-44}＜3^{-55}＜5^{-33}$

$\frac{1}{25}$

$\frac{1}{4}$

$\pm4$

解：因为$a^{-p}=\frac {1}{9}，$$a，p $都为整数，

且$\frac {1}{9}=9^{-1}=(\pm 3)^{-2}$

所以$a=9，p=1$或$a=\pm 3，p=2$

故满足条件的$a，p $的取值为$a=9，p=1$

或$a=3，p=2$或$a=-3，p=2$

 解：

 (1)设$M=1+3^{-1}+3^{-2}+\dots+3^{-2025}$①，

 则$3M=3+1+3^{-1}+\dots+3^{-2024}$②，

 ②$-$①，得$2M=3-3^{-2025}，$

 所以$M=\frac{3-3^{-2025}}{2}，$即原式$=\frac{3-3^{-2025}}{2}。$

 (2)设$N=1+3^{-1}+3^{-2}+\dots+3^{-n}$①，

 则$3N=3+1+3^{-1}+\dots+3^{-n+1}$②，

 ②$-$①，得$2N=3-3^{-n}，$

 所以$N=\frac{3-3^{-n}}{2}，$即原式$=\frac{3-3^{-n}}{2}$