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$72°$
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解：（1）$∠ BOD - ∠ AON = 15°。$理由如下：
因为$∠ AOB = 45°，$$∠ COD = 30°，$
所以$∠ BOD - ∠ AON = ∠ AOB + ∠ AOD - (∠ AOD + ∠ COD) = ∠ AOB - ∠ COD = 15°。$
（2）因为$∠ AOB = 45°，$$∠ COD = 30°，$所以当边$OB$旋转至射线$OM$上时，$t = 180÷6 = 30；$
当边$OA$旋转至射线$ON$上时，$t = 45÷6 = \frac{15}{2}；$
当边$OB$与边$OD$重合时，$t = 30÷(6 - 3) = 10。$
若$∠ BOD + ∠ AON = 60°，$则分类讨论如下：
① 当$0≤ t≤\frac{15}{2}$时，$∠ AON = (45 - 6t)°，$$∠ BON = 6t°，$$∠ DON = (3t + 30)°，$
所以$∠ BOD = ∠ DON - ∠ BON = (30 - 3t)°，$
所以$30 - 3t + (45 - 6t) = 60，$解得$t = \frac{5}{3}；$
② 当$\frac{15}{2}＜ t＜ 10$时，$∠ AON = (6t - 45)°，$$∠ BOD = (30 - 3t)°，$
所以$30 - 3t + (6t - 45) = 60，$解得$t = 25，$不合题意，舍去；
③ 当$10≤ t≤30$时，$∠ AON = (6t - 45)°，$$∠ BON = 6t°，$$∠ DON = (3t + 30)°，$
所以$∠ BOD = ∠ BON - ∠ DON = (3t - 30)°，$
所以$3t - 30 + (6t - 45) = 60，$解得$t = 15。$
综上所述，当$t = \frac{5}{3}$或$15$时，$∠ BOD + ∠ AON = 60°。$
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