(1) 解:设该市一级水费、二级水费的单价分别为$ x $元/立方米、$ y $元/立方米。
由题意,得
$\begin{cases}10x = 32 \\12x + (14 - 12)y = 51.4\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 3.2 \\y = 6.5\end{cases}$
故该市一级水费的单价为3.2元/立方米,二级水费的单价为6.5元/立方米。
(2) 设该户该月用水量为$ a $立方米。
由题意,得
$ 3.2×12 + 6.5(a - 12) = 64.4 $
解得$ a = 16 $
答:该户该月用水量为16立方米。