解:假设存在三个正整数,它们的和与积相等。不妨设这三个正整数分别为$a,b,c,$且$0< a≤ b≤ c。$
由题意,得$abc=a+b+c(*)。$
因为$abc=a+b+c≤ c+c+c=3c,$所以$ab≤3。$
若$a≥2,$则$b≥ a≥2,$所以$ab≥4,$与$ab≤3$矛盾,所以$a=1,$$b=1$或2或3。
①当$a=1,b=1$时,代入$(*),$得$1×1× c=1+1+c,$则$c$不存在;
②当$a=1,b=2$时,代入$(*),$得$1×2× c=1+2+c,$解得$c=3;$
③当$a=1,b=3$时,代入$(*),$得$1×3× c=1+3+c,$解得$c=2,$这与$b≤ c$矛盾,故舍去。
综上所述,存在三个正整数1,2,3,它们的和与积相等。