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解：​$ (1) $​将​$x=-1$​代入​$y=3x+1，$​
得​$y=3×(-1)+1=-2≠2，$​故点​$A(-1，2)$​不在此函数图象上；
​$ $​将​$x=\frac {1}{3}$​代入​$y=3x+1，$​
得​$y=3×\frac {1}{3}+1=2，$​故点​$B(\frac {1}{3}，2)$​在此函数图象上。
​$ (2) $​将点​$(-a，a-1)$​代入​$y=3x+1，$​
得​$a-1=-3a+1，$​
​$ $​移项得​$a+3a=1+1，$​
​$ 4a=2，$​
​$ $​解得​$a=\frac {1}{2}。$​

解：
(1) $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}×3×4=6。$
当点$P$在$AB$上时，$AP=x，$$BP=3-x，$$0≤ x≤3，$
$S_{△ PBC}=\frac{1}{2}BP· BC=\frac{1}{2}×(3-x)×4=6-2x，$
$S_{△ ACP}=S_{△ ABC}-S_{△ PBC}=2x，$即$y=2x\ (0≤ x≤3)；$
当点$P$在$BC$上时，$BP=x-3，$$3＜ x≤7，$
$S_{△ PBA}=\frac{1}{2}BP· AB=\frac{1}{2}×(x-3)×3=\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}，$
$S_{△ ACP}=S_{△ ABC}-S_{△ PBA}=-\frac{3}{2}x+\frac{21}{2}，$即$y=-\frac{3}{2}x+\frac{21}{2}\ (3＜ x≤7)。$
综上，$y=\begin{cases}2x\ (0≤ x≤3)\\-\frac{3}{2}x+\frac{21}{2}\ (3＜ x≤7)\end{cases}$
(2) 函数图象：如图所示。
函数性质：当$0≤ x≤3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$3＜ x≤7$时，$y$随$x$的增大而减小
(3) 当$y=3$时，
若$0≤ x≤3，$则$3=2x，$解得$x=1.5；$
若$3＜ x≤7，$则$3=-\frac{3}{2}x+\frac{21}{2}，$解得$x=5。$
由图象可知，当$1.5＜ x＜5$时，$△ ACP$的面积大于3。
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