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 解：（1）$\because ∠FOD=21°，$$∠AOE=2∠FOD，$

 $\therefore ∠AOE=42°，$

 $\because ∠AOE+∠BOE=180°，$

 $\therefore ∠BOE=180°-42°=138°，$

 $\because OC$平分$∠BOE，$

 $\therefore ∠BOC=\frac{1}{2}∠BOE=69°，$

 $\because ∠AOD$与$∠BOC$是对顶角，

 $\therefore ∠AOD=∠BOC=69°。$

 （2）$OE⊥ OF，$理由如下：

 设$∠FOD=α，$则$∠AOE=2α，$

 $\because ∠AOE+∠BOE=180°，$

 $\therefore ∠BOE=180°-2α，$

 $\because OC$平分$∠BOE，$

 $\therefore ∠BOC=\frac{1}{2}∠BOE=90°-α，$

 $\because ∠EOD$与$∠BOC$是对顶角，

 $\therefore ∠EOD=∠BOC=90°-α，$

 $\therefore ∠EOF=∠EOD+∠FOD=90°-α+α=90°，$

 $\therefore OE⊥ OF。$