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解:(1)$1+2(x-1) ≤ 3,$
去括号,得$1+2x-2 ≤ 3,$
移项、合并同类项,得$2x ≤ 4,$
系数化为1,得$x ≤ 2。$
在数轴上表示解集:

(2)$2x+3 ≥ -5,$
移项、合并同类项,得$2x ≥ -8,$
系数化为1,得$x ≥ -4。$
在数轴上表示解集:

(3)$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2} ≥ \frac{1}{2}x,$
去分母,得$4x+3 ≥ 3x,$
移项、合并同类项,得$x ≥ -3。$
在数轴上表示解集:

(4)$\frac{4x-1}{3}-x > 1,$
去分母,得$4x-1-3x > 3,$
移项、合并同类项,得$x > 4。$
在数轴上表示解集: