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解：∵​$a：b：c=2：3：5$​，
∴设​$a=2k$​，​$b=3k$​，​$c=5k$​，​$k≠0$​，
∴​$\frac {a+b}{a-2b+3c}=\frac {2k+3k}{2k-6k+15k}=\frac {5}{11}$​。
解：设$\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=k，$
则$kx=y+z$①，$ky=z+x$②，$kz=x+y$③，
①+②+③，得$k(x+y+z)=2(x+y+z)。$
如果$x+y+z≠0，$那么$k=2，$
代入③，得$x+y=2z，$则$\frac{x+y-z}{x+y+2z}=\frac{2z-z}{2z+2z}=\frac{1}{4}；$
如果$x+y+z=0，$那么$x+y=-z，$
则$\frac{x+y-z}{x+y+2z}=\frac{-z-z}{-z+2z}=-2。$
综上所述，$\frac{x+y-z}{x+y+2z}$的值为$\frac{1}{4}$或$-2。$
$\frac{4}{5}$
解：原式​$=\frac {a}{a-b}·\frac {(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}-\frac {a-b}{a+b}=\frac {a}{a+b}-\frac {a-b}{a+b}=\frac {b}{a+b}$​。
∵​$b-2a=0$​，
∴​$b=2a$​，
∴原式​$=\frac {2a}{a+2a}=\frac {2}{3}$​。
解：​$\begin {cases}a+b-c=0，①\\2a-b+2c=0，②\end {cases}$​
①+②，得​$3a+c=0$​，
∴​$c=-3a$​。
​$ $​把​$c=-3a$​代入​$①$​，得​$b=-4a$​。
∴原式​$=\frac {a-4a-3a}{3a+8a-15a}=\frac {-6a}{-4a}=\frac {3}{2}$​。
解：由​$\begin {cases}4x-3y-6z=0\\x +2y-7z=0\end {cases}$​解得​$\begin {cases}x=3z\\y =2z\end {cases}$​。
∵​$x，y，z$​都不为零，
∴​$\frac {2x-3y+z}{3x+y-5z}=\frac {6z-6z+z}{9z+2z-5z}=\frac {1}{6}$​。
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