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解：原式​$=\frac {\mathrm {m^2}-3m+1+m}{m}·\frac {m}{\mathrm {m^2}-1}$​
​$=\frac {(m-1)^2}{m}·\frac {m}{(m+1)(m-1)}$​
​$=\frac {m-1}{m+1}$​
​$ $​当​$m=3$​时，原式​$=\frac {3-1}{3+1}=\frac {1}{2}$​
解：​$(1)$​方程两边同乘​$(x+2)(x-2)$​，得
​$ 3x(x-2)+2(x+2)=3(x+2)(x-2)$​
展开并整理得：​$3x^2-6x+2x+4=3x^2-12$​
​$ -4x=-16$​
​$ $​解得​$x=4$​
检验：
当​$x=4$​时，​$(x+2)(x-2)=(4+2)×(4-2)≠0$​
​$ $​所以​$x=4$​是原方程的解。
解：​$(2)$​去分母，得​$x^2-3x-x^2=3x-18$​
合并同类项得：​$-3x=3x-18$​
移项整理得：​$-6x=-18$​
​$ $​解得​$x=3$​
检验：当​$x=3$​时，​$x^2-3x=0$​，
所以​$x=3$​是原方程的增根，原分式方程无解。
解：设购买的​$A$​种图书的单价为​$x$​元，则购买的​$B$​种图书的单价为​$(x-5)$​元，
根据题意，得​$ \frac {400}{x}=2×\frac {160}{x-5}$​
解方程：
​$ 400(x-5)=320x$​
​$ 400x-2000=320x$​
​$ 80x=2000$​
​$ $​解得​$x=25$​
检验：当​$x=25$​时，​$x(x-5)≠0$​
∴​$x=25$​是原方程的解，且符合题意，则​$x-5=20$​
答：购买的​$A$​种图书的单价为​$25$​元，购买的​$B$​种图书的单价为​$20$​元。
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