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使得剩余部分能够插入到折叠图形的夹层中
解：​$(2)$​设图形由左下向右上折叠，将图形分为​$8$​个区域，共需折叠​$7$​次。
折叠​$1$​次后，①、②区域形成的图形为等腰梯形，面积为​$\frac {1}{2}×10×10 - \frac {1}{2}×5×5 = \frac {75}{2}(\mathrm {cm}^2)$​；
折叠​$2$​次后，①—③区域形成的图形为平行四边形，相比于折叠​$1$​次时新增了一个等腰直角三角形，
面积变为​$\frac {75}{2} + \frac {1}{2}×5×5 = 50(\mathrm {cm}^2)$​；
折叠​$3$​次后，①—④区域形成的图形为等腰梯形，面积变为​$50 + \frac {1}{2}×5×5 = \frac {125}{2}(\mathrm {cm}^2)$​；
折叠​$4$​次后，①—⑤区域形成的图形为平行四边形，面积变为​$\frac {125}{2} + \frac {1}{2}×5×5 = 75(\mathrm {cm}^2)$​；
折叠​$5$​次后，①—⑥区域形成的图形为等腰梯形，面积变为​$75 + \frac {1}{2}×5×5 = \frac {175}{2}(\mathrm {cm}^2)$​；
折叠​$6$​、​$7$​次后，区域⑦、⑧被原本的折叠图形覆盖，图形无变化，仍为等腰梯形，面积为​$\frac {175}{2}\mathrm {cm}^2$​。
原矩形面积为​$10×30 = 300(\mathrm {cm}^2)$​，面积缩小的量为​$300 - \frac {175}{2} = \frac {425}{2}(\mathrm {cm}^2)$​。
答：折叠后形成的四边形是等腰梯形，相比于原矩形，面积缩小了​$\frac {425}{2}\mathrm {cm}^2$​。
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