第89页

信息发布者：
提公因式
2
2025
$(1+x)^{2026}$
解：原式​$=(1+x)[1+x+x(1+x)+\dots +x(1+x)^{n-1}]$​
​$ =(1+x)^2· [1+x+\dots +x(1+x)^{n-2}]$​
​$ =\dots $​
​$=(1+x)^{n+1}$​
$z＞y＞x$
解：​$ (1) $​因为​$67822615$​的末三位是​$615$​，
末三位以前的数是​$67822$​，
​$ 67822-615=67207$​，
又因为​$207-67=140$​，​$140$​是​$7$​的倍数，
所以​$67207$​是​$7$​的倍数，
因此​$67822615$​是​$7$​的倍数。
​$ (2) $​设末三位为​$a$​，末三位以前的数为​$b$​，
则​$b-a$​能被​$11$​整除，
设​$b-a=11x$​，
则​$a=b-11x$​，
​$ $​这个七位数为​$1000b+a=1000b+b-11x$​
​$=1001b-11x$​，
​$ $​因为​$1001=11×91$​，
所以​$1001b$​能被​$11$​整除，​$11x$​也能被​$11$​整除，
​$ $​因此​$1001b-11x=11(91b-x)$​，
所以这个七位数一定能被​$11$​整除。
上一页 下一页