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4
-1
$a$
$c$
$b$
解：原式​$=3[(x+3y)^2-4(2x-y)^2]$​
​$=3[(x+3y)+2(2x-y)][(x+3y)-2(2x-y)]$​
​$ =3(x+3y+4x-2y)(x+3y-4x+2y)$​
​$=3(5x+y)(-3x+5y)$​
​$ $​当​$5x+y=2$​，​$5y-3x=3$​时，
原式​$=3×2×3=18$​
解：​$S_{阴影}=S_{大圆}-4S_{小圆}$​
​$=π R^2-4π r^2$​
​$=π(R^2-4r^2)$​
​$=π(R+2r)(R-2r)$​
​$ =π(65.4+34.6)×(65.4-34.6)$​
​$=3080π$​
解：设较大正方形“十字绣”的周长为$x\ \mathrm{cm}，$
则较小正方形“十字绣”的周长为$(240-x)\ \mathrm{cm}。$
根据题意，得$(\frac{x}{4})^2-(\frac{240-x}{4})^2=1200，$
即$(\frac{x}{4}+\frac{240-x}{4})(\frac{x}{4}-\frac{240-x}{4})=1200，$
解得$x=160。$
所以$240-160=80(\mathrm{cm})。$
答：这条金边剪成的两段分别长​$160\ \mathrm {cm} $​和​$80\ \mathrm {cm}$​。
$\frac{1013}{2025}$
$-253$
是
不是
解：​$(2)$​是。
​$ $​因为​$(2n+1)^2-(2n-1)^2$​
​$=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)$​
​$=4n×2$​
​$=8n$​，
​$ $​所以由这两个连续奇数构造的奇特数是​$8$​的倍数。
​$(3)S_{阴影部分}=199^2-197^2+195^2-193^2+\dots +7^2-5^2+3^2-1^2$​
​$ =(199+197)×(199-197)+(195+193)×(195-193)$​
​$+\dots +(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)$​
​$ =(199+197+195+193+\dots +7+5+3+1)×2$​
​$ =\frac {(1+199)×100}{2}×2$​
​$=20000$​
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