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$10^3$
解：原式​$=x^{8-3+2}$​
​$=x^7$​
解：原式​$=-a^{12}÷ a^6÷ a$​
​$=-a^5$​
解：原式​$=-(p-q)^4÷(p-q)^3·(p-q)^5$​
​$=-(p-q)^{4-3+5}$​
​$=-(p-q)^6$​
解：原式​$=-10^{2n}×10^2÷(-10)^{2n-1}$​
​$=10^{2n+2-2n+1}$​
​$=10^3$​
​$=1000$​
解：
(1)因为$2^m=3，$$2^n=5，$
所以$2^{3m}=(2^m)^3=3^3=27，$
$2^{2n}=(2^n)^2=5^2=25，$
所以$2^{3m}÷2^{2n}=\frac{27}{25}。$
(2)因为$10^α=20，$$10^β=\frac{1}{5}，$
所以$10^α÷10^β=20÷\frac{1}{5}，$
所以$10^{α-β}=100=10^2，$
所以$α-β=2，$
所以$25^α÷5^{2β}=(5^2)^α÷5^{2β}=5^{2α}÷5^{2β}=5^{2α-2β}=5^4=625。$
解：原方程化为$3^2·3^{4x+2}÷3^{3x+3}=3^4，$
即$2+4x+2-(3x+3)=4，$
解得$x=3。$
解：原方程化为$15^{3x+1}=15^{2x+4}，$
即$3x+1=2x+4，$
解得$x=3。$
解：因为$9^m×27^{m-1}÷3^{3m}=27，$
所以$3^{2m}×3^{3(m-1)}÷3^{3m}=3^3，$
即$2m+3(m-1)-3m=3，$
解得$m=3。$
因为$3^1=3，$$3^2=9，$$3^3=27，$$3^4=81，$$3^5=243，$$3^6=729，$$3^7=2187，$$3^8=6561······$所以个位数字为3，9，7，1依次循环。
因为$2025÷4=506······1，$
所以$3^{2025}$的个位数字为3。
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