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第31页

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解：$(x+a)(x-\frac {3}{2})$

$=x^2+ax-\frac {3}{2}x-\frac {3}{2}a$

$=x^2+(a-\frac {3}{2})x-\frac {3}{2}a，$

由题意，得$a-\frac {3}{2}=0，$

则$a=\frac {3}{2}。$

$ (a+2)^2-(1-a)(-a-1)=a^2+4a+4+1-a^2=4a+5，$

$ $当$a=\frac {3}{2}$时，原式$=4×\frac {3}{2}+5=11。$

 解：

 (1)由新定义，得

 $2m□3n=(2m+3n)^2-(2m-3n)^2=4m^2+12mn+9n^2-4m^2+12mn-9n^2=24mn。$

 (2)因为$[(m+2)+(m-3)]^2-[(m+2)-(m-3)]^2=4m^2，$

 所以$(2m-1)^2-5^2=4m^2，$

 即$-4m-24=0，$解得$m=-6，$

 故$m$的值为$-6。$

 解：

 (1)设$2x^2+2y^2=t，$则原方程变形为$(t+3)(t-3)=27，$

整理，得$t^2-9=27，$

所以$t^2=36，$

解得$t=\pm6。$

因为$2x^2+2y^2≥0，$

所以$2x^2+2y^2=6，$

 所以$x^2+y^2=3。$

 (2)因为$x^2+y^2=3，$$xy=1，$

所以$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=3+2=5，$
$(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=3-2=1，$

所以$x-y=\pm1。$

$11$

$1$

$20$

 解：(3)由题意，设$OA=OC=a，$$OB=OD=b，$则$a+b=AD=16。$

 因为$S_{△ AOC}+S_{△ BOD}=60，$

所以$\frac{1}{2}(a^2+b^2)=60，$

 所以$a^2+b^2=120，$

 所以$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2=120，$

即$16^2-2ab=120，$

 所以$ab=68，$

所以$\frac{1}{2}ab=34，$

 即一块三角尺的面积为34。