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第51页

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$130°$

 解：

 (2)不变。

 有两种情况：

 ①如答图①，

因为$∠ AOD+∠ COD=90°，$$∠ COD+∠ COE=60°，$

 所以$∠ AOD-∠ COE=30°。$

 ②如答图②，

因为$∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=90°+∠ COD，$$∠ COE=∠ DOE+∠ DOC=60°+∠ DOC，$

 所以$∠ AOD-∠ COE=(90°+∠ COD)-(60°+∠ COD)=30°，$

 即在$△ ODE$旋转的过程中，$∠ AOD$与$∠ COE$大小的差不发生变化，为$30°。$

 (3)如答图①，因为$∠ AOE=7∠ COD，$$∠ AOC=90°，$$∠ DOE=60°，$

 所以$90°+60°-∠ COD=7∠ COD，$

解得$∠ COD=18.75°，$

 所以$∠ AOE=7×18.75°=131.25°。$

 如答图②，因为$∠ AOE=7∠ COD，$$∠ AOC=90°，$$∠ DOE=60°，$

 所以$90°+60°+∠ COD=7∠ COD，$

 所以$∠ COD=25°，$所以$∠ AOE=7×25°=175°。$

 综上，$∠ AOE$的度数为$131.25°$或$175°。$