解:
(1)设需甲种车型$m$辆,乙种车型$n$辆,
根据题意,得$\begin{cases}5m+8n=120,\\400m+500n=8200,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=8,\\n=10.\end{cases}$
答:需甲种车型8辆,乙种车型10辆。
(2)设需甲种车型$x$辆,乙种车型$y$辆,丙种车型$z$辆,
根据题意,得$\begin{cases}x+y+z=16,①\\5x+8y+10z=120,②\end{cases}$
①$×10-$②,得$5x+2y=40,$$x=8-\frac{2}{5}y.$
因为$x,y$是正整数,且小于15,所以$y=5$或$y=10.$
由$z$是正整数,解得$\begin{cases}x=6,\\y=5,\\z=5\end{cases}$或$\begin{cases}x=4,\\y=10,\\z=2\end{cases}.$
所以有两种运送方案:
①甲种车型6辆,乙种车型5辆,丙种车型5辆,
需运费$400×6+500×5+600×5=7900$(元);
②甲种车型4辆,乙种车型10辆,丙种车型2辆,
需运费$400×4+500×10+600×2=7800$(元).
因为$7900>7800,$所以运费最少的方案是甲种车型4辆,乙种车型10辆,丙种车型2辆。