选1个砝码:能称出1克、2克、5克、10克的物体,共4种。
选2个砝码:能称出$1+2=3$(克)、$1+5=6$(克)、$1+10=11$(克)、$2+5=7$(克)、$2+10=12$(克)、$5+10=15$(克)的物体,共6种。
选3个砝码:能称出$1+2+5=8$(克)、$1+2+10=13$(克)、$1+5+10=16$(克)、$2+5+10=17$(克)的物体,共4种。
选4个砝码:能称出$1+2+5+10=18$(克)的物体,有1种。
$4+6+4+1=15$(种)
答:一共能称出15种不同质量的物体。