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第93页

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$\frac{5}{x-y}$

$4$

解$：(1)$原式$=\frac {-x-y+y-y+2x}{x-y}$

$=\frac {x-y}{x-y}$

$= 1$

解$：(2)$原式$=\frac {a²-4+2a+4}{a+2}$

$=\frac {a²+2a}{a+2}$

$= a$

解$：(3)$原式$=\frac {y²-x²}{x(x-y)}$

$=\frac {(y-x)(x+y)}{x(x-y)}$

$= -\frac {x+y}{x}$

解$：(4)$原式$=\frac {x²-(x-1)(x+1)}{x-1}$

$=\frac {x²-x²+1}{x-1}$

$= \frac {1}{x-1}$

$ $解$： $原式$=\frac {x+1}{(x+1)(x-1)}+\frac {x^2-3x}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac {x+1+x^2-3x}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac {(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac {x-1}{x+1}.$

$ $当$x=2$时$，$

$ $原式$=\frac {2-1}{2+1}=\frac {1}{3}.$

$\frac{2}{8^2-1}=\frac{1}{7}-\frac{1}{9}$

 解:$\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+\dots+\frac{1}{2026^2-1}$

 $=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\dots+\frac{1}{2025×2027}$

 $=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})$

 $=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2027})$

 $=\frac{1013}{2027}$