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解：解不等式$2x-1≤13，$得$x≤7，$则$m=7。$
解不等式$-3x-1≤-7，$得$x≥2，$则$n=2，$
代入$nx+mn＜mx，$得$2x+14＜7x，$
解得$x＞\frac{14}{5}。$
解：解方程$3x-(2a-3)=4x+a+4，$
得$x=-3a-1。$
解不等式$\frac{2x-1}{3}≤\frac{2x+1}{2}-1，$得$x≥\frac{1}{2}。$
由题意，得$-3a-1≥\frac{1}{2}，$
解得$a≤-\frac{1}{2}。$
解：解不等式$6x-1＞2(x+m)-3，$得$x＞\frac{m-1}{2}。$
(1)解$\frac{x-5}{2}+1＜x+3，$得$x＞-9，$
所以$\frac{m-1}{2}=-9，$
解得$m=-17。$
(2)解不等式$\frac{x-5}{2}+1＜x+3，$得$x＞-9。$
因为$6x-1＞2(x+m)-3$的解都是不等式$\frac{x-5}{2}+1＜x+3$的解，
所以$\frac{m-1}{2}≥-9，$
解得$m≥-17。$
解：
(1)$\begin{cases}2x-y=3k-2,①\\2x+y=1-k,②\end{cases}$
①+②，得$4x=2k-1，$解得$x=\frac{2k-1}{4}，$
②-①，得$2y=3-4k，$解得$y=\frac{3-4k}{2}，$
所以二元一次方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{2k-1}{4}\\y=\frac{3-4k}{2}\end{cases}。$
(2)因为方程组的解$x,y$满足$x-y＞5，$
所以$\frac{2k-1}{4}-\frac{3-4k}{2}＞5，$
解得$k＞\frac{27}{10}。$
(3)若$(4x+2)^{2y-1}=1，$
则$4×\frac{2k-1}{4}+2=1$或$4×\frac{2k-1}{4}+2=-1$且$2×\frac{3-4k}{2}-1$为偶数或$2×\frac{3-4k}{2}-1=0$且$4×\frac{2k-1}{4}+2≠0，$
解得$k=0$或$k=-1$或$k=\frac{1}{2}。$
(4)因为$m=2×\frac{2k-1}{4}-3×\frac{3-4k}{2}=7k-5，$
所以$k=\frac{m+5}{7}≤1，$
解得$m≤2。$
因为$m$是正整数，
所以$m$的值是1或2。
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