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240
解：设该护眼灯降价$ x $元，
根据题意，得$ 320 - x - 240 ≥ 240 × 20\% ，$
解得$ x ≤ 32 ，$
所以$ x $的最大值为32。
答：该护眼灯最多可降价32元。
解：
(1)设报名的儿童有$ x $人，则报名的成人有$(2x - 3)$人，
根据题意，得$ x + 2x - 3 = 69 ，$
解得$ x = 24 ，$
则$ 2x - 3 = 48 - 3 = 45 。$
答：报名的成人有45人，儿童有24人。
(2)因为$ 45 ÷ 10 = 4.5 ，$
所以可赠送4件儿童T恤衫。
设选购的成人T恤衫的价格是$ m $元/件，
根据题意，得$ 45m + 15 × (24 - 4) ≤ 1200 ，$
解得$ m ≤ 20 。$
答：选购的成人T恤衫的价格最高是20元/件。
解：
(1)选择促销方式一更优惠。理由如下：
选择促销方式一需付款$ 500 × 85\% = 425 $（元）；
选择促销方式二需付款$ 500 - 60 = 440 $（元）。
因为$ 425 ＜ 440 ，$所以选择促销方式一更优惠。
(2)设商品原价为$ x $元，
当$ 300 ≤ x ＜ 600 $时，$ 85\%x = x - 60 ，$解得$ x = 400 ；$
当$ 600 ≤ x ＜ 900 $时，$ 85\%x = x - 120 ，$解得$ x = 800 ；$
当$ 900 ≤ x ＜ 1200 $时，$ 85\%x = x - 180 ，$解得$ x = 1200 $（不符合题意，舍去），
所以当$ x ≥ 900 $时，不存在符合题意的情况。
答：当商品原价为400元或800元时，两种促销方式一样优惠。
(3)当$ 0 ＜ m ＜ 300 $时，选择促销方式一需付款$ 85\%m $元，
选择促销方式二需付款$ m $元，
所以此时促销方式一比促销方式二更优惠；
当$ 300 ≤ m ＜ 600 $时，选择促销方式一需付款$ 85\%m $元，
选择促销方式二需付款$(m - 60)$元，
根据题意，得$ 85\%m ＞ m - 60 ，$
解得$ m ＜ 400 ，$
所以当$ 300 ≤ m ＜ 400 $时，促销方式二比促销方式一更优惠；
当$ 600 ≤ m ＜ 900 $时，选择促销方式一需付款$ 85\%m $元，
选择促销方式二需付款$(m - 120)$元，
根据题意，得$ 85\%m ＞ m - 120 ，$
解得$ m ＜ 800 ，$
所以当$ 600 ≤ m ＜ 800 $时，促销方式二比促销方式一更优惠。
答：当$ 300 ≤ m ＜ 400 $或$ 600 ≤ m ＜ 800 $时，促销方式二比促销方式一更优惠。
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