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第121页

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$305°$

 解：

 (1) $\because BE$ 平分 $∠ ABC，$$∠ ABC=50°，$

 $\therefore$ 在四边形 $ABCD$ 中，

$∠ ADC = 360° - 90° - 50° - 90°=130°.$

 $\because DF$ 平分 $∠ CDA，$

 $\therefore ∠ ADF=\frac{1}{2}∠ ADC=65°.$

 (2) 证明：$\because ∠ A=∠ C=90°，$

 $\therefore ∠ ABC+∠ ADC=180°.$

 $\because BE$ 平分 $∠ ABC，$$DF$ 平分 $∠ ADC，$

 $\therefore ∠ ABE=∠ CBE=\frac{1}{2}∠ ABC，$
$∠ ADF=∠ CDF=\frac{1}{2}∠ ADC，$

 $\therefore ∠ ABE+∠ ADF=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ADC)=\frac{1}{2}×180°=90°.$

 又 $\because ∠ A=90°，$
$\therefore ∠ ABE+∠ AEB=90°，$

 $\therefore ∠ ADF=∠ AEB，$

$\therefore BE// DF.$