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解：不等式的两边都乘6，得$2(2x-1)＜24-3(x+4)，$
去括号，得$4x-2＜24-3x-12，$
移项、合并同类项，得$7x＜14，$
两边都除以7，得$x＜2，$

解：$\begin{cases}4x-3≤ x,①\\3(x+1)＞2x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x≤1，$
解不等式②，得$x＞-3，$
$\therefore$不等式组的解集为$-3＜x≤1。$
负整数解为$-2，$$-1。$
解：
(1)$2*(-5)=-5×[2-(-5)]-(-5)=-5×(2+5)+5=-35+5=-30。$
(2)$x*(-2)=-2×(x+2)+2=-2x-4+2=-2x-2，$
根据题意，得$\begin{cases}-2x-2＞-6\\-2x-2＜9\end{cases}，$
解得$-5.5＜x＜2。$

解：
​$ (1)\begin {cases}3x-4y=k，①\\2x-3y=2k+3，②\end {cases}$​
①-②，得​$x-y=-k-3。$​
​$ $​因为​$x-y＜0，$​
所以​$-k-3＜0，$​
解得​$k＞-3。$​
​$ (2)$​不等式移项，得​$(2k+1)x＜2k+1，$​
​$ $​当​$2k+1＞0$​时，​$x＜1，$​不符合题意，舍去；
​$ $​当​$2k+1＜0$​时，​$x＞1，$​
解得​$k＜-\frac {1}{2}。$​
​$ $​由​$(1)$​可得​$k＞-3，$​
所以符合条件的​$k$​的整数值有​$-2，$​​$-1。$​
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解：(2)设购买$x$件$(x＞0)$这种文化用品。
当$0＜x≤40$时，
在甲超市的购物金额为$10x$元，
在乙超市的购物金额为$0.8×10x=8x$（元），
因为$10x＞8x，$
所以选择乙超市支付的费用较少；
当$x＞40$时，在甲超市的购物金额为$400+0.6(10x-400)=(6x+160)$元，
在乙超市的购物金额为$0.8×10x=8x$（元），
若$6x+160＞8x，$则$x＜80，$
即当$40＜x＜80$时，选择乙超市支付的费用较少；
若$6x+160=8x，$则$x=80，$
即当$x=80$时，两家超市费用一样；
若$6x+160＜8x，$则$x＞80，$
即当$x＞80$时，选择甲超市支付的费用较少。
综上所述，
当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；
当购买数量为80件时，两家超市支付的费用相同；
当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少。
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