第103页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$ B$

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解：将分式$\frac {2x-3xy+2y}{x+2xy+y}$的分子、分母都除以$xy$，得

$ \frac {\frac {2x-3xy+2y}{xy}}{\frac {x+2xy+y}{xy}}=\frac {\frac {2}{y}-3+\frac {2}{x}}{\frac {1}{y}+2+\frac {1}{x}}$

$ $因为$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}=3$，代入得

$ $原式$=\frac {2×3 - 3}{3 + 2}=\frac {3}{5}$

解：方法一：

$ \frac {x^2-1}{x}=x-\frac {1}{x}$

$ $由$x^2-3x-1=0$，等式两边同除以$x(x≠0)$，

得$x - 3 - \frac {1}{x}=0$，即$x-\frac {1}{x}=3$

$ $所以$\frac {x^2-1}{x}=3$

方法二：

$ $由$x^2-3x-1=0$，得$x^2-1=3x$

$ $则$\frac {x^2-1}{x}=\frac {3x}{x}=3$

解：$\frac {x^4+1}{x^2}=x^2+\frac {1}{x^2}$

$ $因为$x-\frac {1}{x}=3$，

则$(x-\frac {1}{x})^2=x^2-2+\frac {1}{x^2}=9$

$ $所以$x^2+\frac {1}{x^2}=9+2=11$

$ $即$\frac {x^4+1}{x^2}=11$

解：将分式$\frac {2x^2}{x^4-3x^2+1}$的分子、分母都除以$x^2$

$(x≠0)$，得

$ \frac {2}{x^2-3+\frac {1}{x^2}}$

$ $由$x^2+\frac {1}{x^2}=11$，代入得

$ $原式$=\frac {2}{11-3}=\frac {1}{4}$

解：$(1)$设$\frac {x}{2}=\frac {y}{3}=\frac {z}{6}=k$，

则$x=2k$，$y=3k$，$z=6k$

$ $将其代入$\frac {x+2y-z}{x-2y+3z}$，得

$ \frac {2k+2×3k-6k}{2k-2×3k+3×6k}=\frac {2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac {2k}{14k}=\frac {1}{7}$

$ (2) $设$\frac {y+z}{x}=\frac {z+x}{y}=\frac {x+y}{z}=k$，

则

$\begin {cases}y+z=kx&①\\z +x=ky&②\\x +y=kz&③\end {cases}$

①+②+③，得$2x+2y+2z=k(x+y+z)$

$ $因为$x+y+z≠0$，等式两边同除以$x+y+z$，

得$k=2$

$ $所以$x+y=2z$

$ $将$x+y=2z$代入$\frac {x+y-z}{x+y+z}$，得

$ \frac {2z-z}{2z+z}=\frac {z}{3z}=\frac {1}{3}$

 $-6$

解：已知$\frac {xy}{x+y}=-3$，$\frac {yz}{y+z}=\frac {4}{3}$，$\frac {zx}{z+x}=-\frac {4}{3}$

将三个等式两边分别取倒数，得

$ \frac {x+y}{xy}=-\frac {1}{3}$，即$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}=-\frac {1}{3}$

$ \frac {y+z}{yz}=\frac {3}{4}$，即$\frac {1}{y}+\frac {1}{z}=\frac {3}{4}$

$ \frac {z+x}{zx}=-\frac {3}{4}$，即$\frac {1}{z}+\frac {1}{x}=-\frac {3}{4}$

将这三个等式相加，得

$ 2(\frac {1}{x}+\frac {1}{y}+\frac {1}{z})=-\frac {1}{3}+\frac {3}{4}-\frac {3}{4}=-\frac {1}{3}$

$ $则$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}+\frac {1}{z}=-\frac {1}{6}$

$ $因为$\frac {xy+yz+zx}{xyz}=\frac {1}{z}+\frac {1}{x}+\frac {1}{y}=-\frac {1}{6}$

$ $所以$\frac {xyz}{xy+yz+zx}=\frac {1}{-\frac {1}{6}}=-6$