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$(2x^2+1)(\sqrt{2}x+1)(\sqrt{2}x-1)$
$(x+\sqrt{2})^2(x-\sqrt{2})^2$
$m≥9$
解：∵​$y=\frac {\sqrt {x^2 - 4}+\sqrt {4 - x^2}+1}{x + 2}$​，
∴​$x^2 - 4≥0$​，​$4 - x^2≥0$​，​$x + 2≠0$​，
​$ $​解得​$x = 2$​，
∴​$y=\frac {1}{4}$​，
∴​$x + y - xy=2+\frac {1}{4}-2×\frac {1}{4}=\frac {7}{4}$​
解：​$(1)$​∵​$2x + 5≥0$​且​$2 - x≥0$​，
∴​$-\frac {5}{2}≤ x≤2$​，
∴原式​$=(2x + 5)-(2 - x)+|x - 3|$​
​$=2x + 5 - 2 + x + 3 - x$​
​$=2x + 6$​
​$ (2) $​∵​$x - 2026≥0$​，
∴​$x≥2026$​，
∴​$2025 - x＜0$​，
∴原式​$=x - 2025+\sqrt {x - 2026}=x$​，
∴​$\sqrt {x - 2026}=2025$​，
两边同时平方得​$x - 2026=2025^2$​，
∴​$x - 2025^2=2026$​
解：原式可化为​$|4 - 2m|+(n - 2)^2+\sqrt {(m - 2)n^2}=2m - 4$​，
∵​$2m - 4≥0$​，
∴​$m≥2$​，
∴​$4 - 2m≤0$​，
∴原式​$=2m - 4+(n - 2)^2+\sqrt {(m - 2)n^2}=2m - 4$​，
​$ $​即​$(n - 2)^2+\sqrt {(m - 2)n^2}=0$​，
∵​$(n - 2)^2≥0$​，​$\sqrt {(m - 2)n^2}≥0$​，
∴​$\begin {cases}(n - 2)^2=0\\\sqrt {(m - 2)n^2}=0\end {cases}$​，
即​$\begin {cases}n=2\\m =2\end {cases}$​，
∴​$m + n=2 + 2=4$​
解：根据题意得​$\begin {cases}a + b - 2025≥0\\2025 - a - b≥0\end {cases}$​，
∴​$a + b=2025$​，
∴原式可化为​$\sqrt {3a - b - m - 4}+\sqrt {-a + 3b - m}=0$​，
∵​$\sqrt {3a - b - m - 4}≥0$​，​$\sqrt {-a + 3b - m}≥0$​，
∴​$\begin {cases}3a - b - m - 4=0\\-a + 3b - m=0\end {cases}$​，
​$ $​两式相加得​$2a + 2b - 2m - 4=0$​，
∴​$a + b=m + 2$​，
∴​$m + 2=2025$​，解得​$m=2023$​，
∴​$|m - 2027|=|2023 - 2027|=4$​，
∴​$|m - 2027|$​的平方根为​$\pm 2$​
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