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解​$：(1)$​原式​$= 13$​
解​$：(2)$​原式​$= \frac {3}{7}$​
解​$：(3)$​原式​$= a^2+b^2$​
解​$：(4)$​原式​$= a+b$​
解​$：(1)$​原式​$= (x+\sqrt {2})(x-\sqrt {2})$​
解​$：(2)$​原式​$= (x-\sqrt {3})^2$​
解​$：(3)$​原式​$= 2(x+\sqrt {5})(x-\sqrt {5})$​
解：​$(1)$​∵​$13-x≥0$​，​$x-13≥0$​，
∴​$x=13$​，
∴​$y=0+0+5=5$​。
​$ (2)$​当​$x=13$​，​$y=5$​时，​$x^2-y^2=13^2-5^2=144$​，
而​$144$​的平方根为​$\pm 12$​，
∴​$x^2-y^2$​的平方根为​$\pm 12$​。
​$ n\sqrt {\frac {n}{n^2-1}}=\sqrt {n+\frac {n}{n^2-1}}(n≥2$​且​$n$​为正整数​$)$​
解：​$(2)$​∵​$\sqrt {n+\frac {n}{n^2-1}}=\sqrt {\frac {n(n^2-1)}{n^2-1}+\frac {n}{n^2-1}}$​
​$=\sqrt {\frac {n(n^2-1)+n}{n^2-1}}=\sqrt {\frac {n^3}{n^2-1}}=n\sqrt {\frac {n}{n^2-1}}，$​
∴​$n\sqrt {\frac {n}{n^2-1}}=\sqrt {n+\frac {n}{n^2-1}}.$​
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