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第119页

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解$：(1)$原式$=\sqrt {100a²}$

$= 10a$

解$：(2)$原式$=\sqrt {2×8×10^{3+5}}$

$=\sqrt {16×10^8}$

$= 4×10^4$

解$：(3)$原式$=\sqrt {63×14×2}$

$=\sqrt {9×7×7×2×2}$

$=3×7×2$

$= 42$

解$：(4)$原式$=\sqrt {\frac {5}{6}×\frac {8}{7}×\frac {35}{27}}$

$= \frac {10}{9}$

解：由题意可得$a＞0，b＞0$，

∴原式$=\frac {9}{a^3b}·\sqrt {\frac {ab}{3}·\frac {6b}{a^2}}=\frac {9}{a^3b}\sqrt {\frac {2ab^2}{a^2}}$

$=\frac {9}{a^3b}·\frac {b}{a}\sqrt {2a}$

$=\frac {9\sqrt {2a}}{a^4}$

解：由题意可知$x≥0，y≥0$，

∴原式$=2×\frac {1}{4}×\sqrt {6xy×32xy^2}$

$=\frac {1}{2}\sqrt {8^2×3x^2y^3}$

$=4xy\sqrt {3y}$

解：原式$=\sqrt {12×27×3}$

$=\sqrt {4×3×81}$

$=18\sqrt {3}$

解：原式$=\sqrt {18×\frac {1}{2}}+\sqrt {2×8}-(-2)^2+1$

$=3+4-4+1$

$=4$

解：$ (1)$∵$a^2+\sqrt {(b-\sqrt {28})^2}+24=\sqrt {96}a$，

∴$a^2-4\sqrt {6}a+24+\sqrt {(b-2\sqrt {7})^2}=0$，

∴$(a-2\sqrt {6})^2+|b-2\sqrt {7}|=0$，

∴$a-2\sqrt {6}=0，b-2\sqrt {7}=0$，

∴$a=2\sqrt {6}，b=2\sqrt {7}$。

$ (2)$当$a，b$为直角边时，三角形的面积为$\frac {1}{2}×2\sqrt {6}×2\sqrt {7}=2\sqrt {42}$；

$ $当$b$为斜边，$a$为直角边时，另一直角边为$\sqrt {(2\sqrt {7})^2-(2\sqrt {6})^2}=2$，

此时三角形的面积为$\frac {1}{2}×2×2\sqrt {6}=2\sqrt {6}$。

综上，此直角三角形的面积为$2\sqrt {42}$或$2\sqrt {6}$。